Diễn đàn Hội Đồng Bộ Môn Toán An Giang
Chào Khách. Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
 

Trang: [1]   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Tập xác định của hàm số lũy thừa  (Đọc 6201 lần)
0 Thành viên và 2 Khách đang xem chủ đề.
Lan Anh
Thành viên có bài viết
**

SỐ LẦN +3/-0
Offline Offline

Bài viết: 3


Email
« vào lúc: Tháng Mười 27, 2008, 09:52:42 AM »

Trong chương trình chuẩn Giải tích lớp 12. Khái niệm hàm số lũy thừa được định nghĩa, tuy nhiên tập xác định của hàm số lại có phần chú ý: Nếu số mũ không nguyên thì tập xác định là
( 0; + ∞) , theo tôi phần này sách trình bày chưa rõ, cần trao đổi- thống nhất thêm- tạo thuận lợi cho GV khi giảng dạy, nhất là phần trình bày các bài giải của bài tập : Bài 1- trang 60 SGK.
Trên thực tế, lũy thừa của số âm với số mũ hữu tỉ mà mẫu là số lẻ thì vẫn có nghĩa. Giải thích như thế nào đây ?
Logged
Mr.Math
Thành viên có bài viết
**

SỐ LẦN +1/-0
Offline Offline

Bài viết: 5


« Trả lời #1 vào lúc: Tháng Mười Một 09, 2008, 10:35:17 PM »

Nhờ bạn Lan Anh cho một ví dụ cụ thể về trường hợp lũy thừa của số âm với số mũ hữu tỉ mà mẫu là số lẻ thì vẫn có nghĩa để mọi người cùng trao đổi cho dễ nha.
Logged
Dương Phước Sang
Khách
« Trả lời #2 vào lúc: Tháng Mười Một 10, 2008, 09:09:20 PM »

Em thì nhớ rằng hồi lúc em được học các môn toán cao cấp ở bậc Đại học, các thầy dạy các môn ấy rất chú ý đến tính hợp lý của từng định nghĩa.

Các thầy ấy nói: thật ra, mỗi một định nghĩa là một ánh xạ. Mà ta biết rồi: ánh xạ [tex]f[/tex] từ tập [tex]X[/tex] vào tập [tex]Y[/tex] nhất thiết phải thỏa mãn một tính chất đó là bất cứ một phần tử [tex]x[/tex] của tập [tex]X[/tex] nào cũng phải có phần tử [tex]y[/tex] thuộc tập [tex]Y[/tex] tương ứng với nó qua [tex]f[/tex]. Nếu có một [tex]x_0[/tex] mà không có [tex]y_0[/tex] thì toi.

Do vậy em nghĩ, nếu ta không giới hạn lại điều kiện cho cơ số [tex]a[/tex] thì định nghĩa về lũy thừa cơ số [tex]a[/tex] không còn giá trị toán học nữa (thật vậy, nếu [tex]a[/tex] tùy ý thì ít nhất ta thấy [tex](-1)^{0.5}[/tex] không tồn tại theo kiểu [tex](-1)^{0.5}=sqrt{-1}[/tex] nữa)

Khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ và khái niệm căn bậc n của một số thực là độc lập nhau và khác nhau (khái niệm căn bậc n có ngoại diên rông hơn, và người ta dùng nó làm khái niệm cơ sở cho khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ).
« Sửa lần cuối: Tháng Mười Một 10, 2008, 09:33:41 PM gửi bởi Dương Phước Sang » Logged
khanhgdtrh
Quản lí chuyên mục
Thành viên rất tích cực
*****

SỐ LẦN +19/-1
Offline Offline

Bài viết: 104



Email
« Trả lời #3 vào lúc: Tháng Ba 07, 2010, 07:53:24 PM »

Theo SGK  kể cả NC và Chuẩn đều có định nghĩa khá rõ
Lũy thừa với số mũ nguyên dương thì cơ số a bất kỳ
Lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số a khác 0
Lũy thừa với số mũ thực (không nguyên)thì cơ số a dương
đây là điểm cần hết sức lưu ý khi dạy cho học sinh ôn tập
vì nếu không như trên sau này còn nhiều vấn đề để bàn lắm ví dụ căn bậc sáu của -1 mũ hai.v.v
Logged
vu159951
Thành viên có bài viết
**

SỐ LẦN +0/-0
Offline Offline

Bài viết: 5


Email
« Trả lời #4 vào lúc: Tháng Ba 09, 2010, 11:43:30 AM »

Nói dùm cho bạn Lan Anh, máy tính cầm tay hiểu, chẳng hạn như [tex] (-8)^\dfrac{1}{3}=-2[/tex]. Ngoài ra Maple cũng hiểu luôn. Thật ra theo định nghĩa các sách Toán nước ngoài như cuốn "A course of Mathematical Analysis" của S.M.NIKOLSKY, NXB Mir thì định nghĩa cho số âm mà mũ hữu tỷ rất rõ ràng, phân số tối giản và mẫu lẻ là OK.
Còn như bạn Sang nói tôi e không ổn, bạn nên dẫn chứng từ nguồn nào cho chính xác cũng như có độ tin cậy cao hơn chứ không phải theo mấy thầy dạy đại học là được. Nếu muốn thì cứ việc gán thêm giá trị thôi, cả tập xác định và tập giá trị đều có thể mở rộng được. Vấn đề theo tôi là kiến thức cần xét trong bối cảnh trình độ nào chứ không thể nói không phù hợp là sai được. Ngoài ra định nghĩa (defination) nói chung không phải là ánh xạ (map).
Bổ sung thêm: quyển sách hướng dẫn giảng dạy Toán 11 chương trình cũ có nói rõ về trường hợp này.
« Sửa lần cuối: Tháng Ba 09, 2010, 11:50:04 AM gửi bởi vu159951 » Logged
dpsangcva
Thành viên tích cực
***

SỐ LẦN +3/-0
Offline Offline

Bài viết: 40



WWW
« Trả lời #5 vào lúc: Tháng Ba 10, 2010, 12:21:49 AM »

Trích dẫn
Ồ! "A course of Mathematical Analysis" của S.M.NIKOLSKY, NXB Mir. Sách nước ngoài...!

Luỹ thừa với số mũ là một phân số tối giản có mẫu số lẻ là một trường hợp mà ta có thể định nghĩa được dựa vào khái niệm căn thức. Cái đó chắc tất cả giáo viên Toán Việt Nam mình đều có thể tự biết được.

À! Nhưng khi nói về luỹ thừa với số mũ là một số hữu tỷ (chung chung, chấm hết) thì ta và học sinh của ta phải hiểu sao bây giờ. Hổng lẻ phải đưa số phức, rồi còn hàm đa trị,.v.v. nữa vô chương trình phổ thông để nói; hay là phải nói, ừ trường hợp thế này thì định nghĩa vậy vậy đó, còn trường hợp thế kia thì thế này, thế này nè,...

Đặt vị trí bạn là người viết sách giáo khoa thì ở chỗ này bạn sẽ viết như thế nào. Nói thiệt, ở phổ thông, tôi không biết định nghĩa cho nó ra sao khi muốn bỏ đi ĐK a>0 mà vẫn vét hết được tất cả các trường hợp về số mũ là số hữu tỷ.

Tôi nghĩ, tác giả sgk giới hạn ĐK a>0 lại trước là để định nghĩa trọn vẹn cho khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. Có thế thôi. Còn đối với dân Toán, định nghĩa sao thì làm Toán theo như vậy, đã đ/n cho HS như thế rồi thì làm sao cho các em viết số theo kiểu [tex](-8)^{\frac{1}{3}}[/tex] được.

========================================================================

Còn về chuyện đưa ra tính hợp lý của một định nghĩa là chuyện có thật 100%.

Tôi còn nhớ, hồi tôi còn học Đại học ở ĐH An Giang, có rất nhiều thầy ở ĐHSP.TPHCM xuống dạy cho bọn SV khoá I chúng tôi, các thầy ấy rất quan tâm đến vấn đề này. Đặc biệt hơn hết là thầy Lê Anh Vũ và thầy Nguyễn An Sum. Thường đối với các định nghĩa quan trọng, các thầy không định nghĩa liền, mà trước khi đưa ra định nghĩa, các thầy chứng minh cho sự tồn tại của khái niệm cần định nghĩa đó (Nói theo cách hiểu của tôi là: có thì mới gọi tên, còn không có thì gọi để làm gì. Trong lớp không có ai tên An mà ông thầy cứ gọi An ơi, An à hoài thì cả lớp nghĩ làm sao đây).
Có lần, tôi còn nhớ, thầy An Sum đi chứng minh một điều gì đó, chứng minh rất dài, rất chặt chẽ, thầy rất tâm đắc chứng minh của mình. Chứng minh xong điều đó, thầy mới đi định nghĩa (đặt tên) cho một đối tượng vừa được chứng minh luôn tồn tại trong đó. Viết định nghĩa xong, thầy đứng một mình trên bụt mà nói "Hảo định nghĩa, hảo định nghĩa", nói xong thầy nói với cả lớp đại khái là: muốn định nghĩa 1 điều gì đó ta phải chứng minh nó tồn tại như vậy đó, thầy nhắc lại 3 từ "Hảo định nghĩa" 1 lần nữa. Các bạn lớp ĐH1A3 chắc chắn còn nhớ.
Đó, tính hợp lý của định nghĩa là vậy đó.
Rõ ràng, nếu đưa ra khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỷ mà không giới hạn ĐK a>0 thì sẽ có khi không tồn tại luỹ thừa này. Định nghĩa sẽ không hợp lý.

------------------------------------------------------------------------------------

Trong sách giáo khoa hiện hành cũng có chỗ quan tâm đến vấn đề chứng minh cho cơ sở của định nghĩa nữa.
Bạn hãy đọc trang 71-72, sgk-Hình học12-chuẩn.Bài toán 1 và bài toán 2 được đưa ra trước khi có định nghĩa. Định nghĩa thì cứ định nghĩa đi, đưa ra 2 bài toán đó để làm gì?
Bài toán 1 đưa ra là để thấy rằng mọi mặt phẳng đều có thể đặt tương ứng với một phương trình xác định dạng Ax+By+Cz+D=0
Còn bài toán 2 thì giải quyết vấn đề: mỗi PT dạng trên đại diện được cho một mặt phẳng xác định (và không dại diện cho đối tượng hình học nào khác). Rõ ràng, PT dạng đó dùng được để định nghĩa một khái niệm liên quan đến mặt phẳng.
Logged

vu159951
Thành viên có bài viết
**

SỐ LẦN +0/-0
Offline Offline

Bài viết: 5


Email
« Trả lời #6 vào lúc: Tháng Ba 12, 2010, 10:20:58 PM »

Ặc! Bạn Sang hiểu nhầm ý của tôi rồi. Mà bạn có vẻ hơi lạc đề. Dĩ nhiên tính hợp lý của định nghĩa là phải có (tôi đâu có phủ nhận điều này). Mà bạn lại lấy mấy thầy ra để nói thì tôi bó tay. Không biết phải nói sao nữa. Điều đó chỉ làm rõ lập luận của bạn thôi chứ không chứng minh được điều bạn nói là đúng. Bạn nói rất nhiều mà tôi thật sự không hiểu lắm. Có lẽ tôi bỏ các kiến thức Toán cao cấp lâu quá. Mạo muội nhờ bạn Sang giải thích thêm.

Quan điểm của tôi không phải chỉ trích SGK hay nói là sai, trong bối cảnh dạy cho học sinh phổ thông thì dạy theo định nghĩa SGK là ổn. Tôi chỉ minh họa dùm cho bạn Lan Anh.

Tôi trích dẫn từ sách nước ngoài chẳng qua tôi có hỏi ý kiến một GV và được cho tham khảo ý kiến như thế. (Bắt chước bạn Sang) GV ấy nói thế này: Sách phổ thông hiện giờ còn rất nhiều vấn đề phải bàn, đúng sai chưa rõ. Bộ đang có dự kiến viết lại. Nếu có vấn đề tranh luận biết nghe ai, tin ai? Rõ ràng sách Toán nước ngoài và của NXB uy tín như Mir, Springer dĩ nhiên phải có độ tin cậy cao hơn. Bạn Sang trích dẫn lại như thế làm tôi nản quá, lần sau tôi sẽ ráng kiếm sách VN để trích dẫn. Bạn Sang có đồng ý là việc tranh luận phải dựa trên cơ sở khoa học, chắc gì những điều bạn Sang nhớ từ hồi đi học là đúng. Có dịp sẽ nói thêm với bạn Sang về vấn đề này.

Xin lỗi admin đã tranh luận không phải vấn đề chuyên môn hơi nhiều. Tôi dạy cho học sinh và các em bấm máy thấy rằng [tex](-8)^\dfrac{1}{3}=-2[/tex]. Phải giải thích sao cho hợp tính hợp lí?Giống như số phức khi chưa đưa vào SGK dĩ nhiên phương trình bậc hai với [tex]\Delta<0[/tex] là vô nghiệm. Nhưng khi có số phức thì ta phải giải thích với học sinh là tùy trường hợp tìm nghiệm trên [tex]R[/tex] hay [tex]C[/tex].

Vậy theo tôi, dạy cho học sinh lũy thừa số mũ hữu tỷ ta bảo đảm đúng tinh thần SGK, buộc chặt điều kiện của [tex]a[/tex] là [tex]a>0[/tex] nhưng nếu học sinh đặt ra tình huống [tex]a<0[/tex] ta cũng nên dừng lại giải thích một chút. Còn theo quan điểm để dạy học sinh làm bài TN hay Đh thì nói thêm cũng chẳng được gì.

Nói thêm một chút, Toán học hiểu theo tiên đề thì đối tượng đem ra định nghĩa có thể không cần quan tâm đến tính tồn tại mà chỉ cần không mâu thuẫn trên cơ sở các tiên đề đã đưa ra, hơn nữa, một đối tượng Toán học ta muốn biết có hay không không phải là vấn đề đơn giản.

Trong sách giáo khoa hiện hành cũng có chỗ quan tâm đến vấn đề chứng minh cho cơ sở của định nghĩa nữa.
Bạn hãy đọc trang 71-72, sgk-Hình học12-chuẩn.Bài toán 1 và bài toán 2 được đưa ra trước khi có định nghĩa. Định nghĩa thì cứ định nghĩa đi, đưa ra 2 bài toán đó để làm gì?


Cho phép tôi nghi ngờ về việc bạn Sang cho rằng các tác giả viết sách theo việc quan tâm đến vấn đề chứng minh cho cơ sở của định nghĩa nữa.
« Sửa lần cuối: Tháng Ba 12, 2010, 10:25:43 PM gửi bởi vu159951 » Logged
Trang: [1]   Lên
  In  
 
Chuyển tới:  

Powered by SMF 1.1.19 | SMF © 2011, Simple Machines
Trang được tạo trong 4.411 seconds với 22 câu truy vấn.
Powered by MySQL Powered by PHP Valid XHTML 1.0! Valid CSS! Diễn đàn Hội Đồng Bộ Môn Toán An Giang LiveMC Theme by grafitus